456

Varijacija bez ponavljanja $k$-te klase skupa od $n$ elemenata ($n\ge k$) je svaki niz od $k$ međusobno različitih elemenata tog skupa; njihov broj je $V_n^k=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)$ ($k$ činilaca: prvi član niza biramo na $n$ načina, drugi na $n-1 ,$ jer se prvi ne sme ponoviti, itd.). Za $k=2$ su to uređeni parovi različitih elemenata, pa je:

Uslov zadatka daje kvadratnu jednačinu:

Diskriminanta je $1+4\cdot380=1521=39^2 ,$ pa je $n_{1,2}=\frac{1\pm39}{2} ,$ tj. $n=20$ ili $n=-19 .$ Broj elemenata je prirodan broj, pa otpada $-19 .$ Provera: $V_{20}^2=20\cdot19=380 .$