6350. Kombinacije i kombinacije sa ponavljanjem

Varijacija bez ponavljanja $k$ -te klase skupa od $n$ elemenata je niz od $k$ različitih elemenata; ima ih $V_n^k=n(n-1)\cdots(n-k+1) .$ Kombinacija (bez ponavljanja) $k$ -te klase skupa od $n$ elemenata je svaki $k$ -točlani podskup tog skupa; njihov broj je $C_n^k=\binom nk=\frac{n!}{k!(n-k)!} .$ Za razliku od varijacija, ovde redosled nije bitan: $\{a,b\}$ i $\{b,a\}$ su isti izbor. Mora biti $x+2\ge3 ,$ tj. $x\ge1 .$ Raspisujemo:

(x+3)(x+2)=\frac{(x+2)(x+1)x}{6}+20

Množimo sa $6 ,$ množimo zagrade i sve prebacujemo na jednu stranu:

6x^2+30x+36=x^3+3x^2+2x+120\quad\Longleftrightarrow\quad x^3-3x^2-28x+84=0

Grupišemo: $x^2(x-3)-28(x-3)=0 ,$ pa je:

(x-3)(x^2-28)=0

Rešenja su $x=3$ i $x=\pm\sqrt{28}=\pm2\sqrt7$ ; prirodan broj je samo $x=3 .$ Provera: $V_6^2=30 ,$ $C_5^3+20=10+20=30 .$

Dakle, $x=3 .$

Započni učenje

Privatni časovi

488.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci