411

Neka mnogougao ima $n$ temena, a time i $n$ stranica. Iz jednog temena dijagonale idu ka svim temenima osim njega samog i njegova dva suseda (sa njima ga spajaju stranice), dakle ka $n-3$ temena. Iz svih $n$ temena to je $n(n-3)$ dijagonala, ali je svaka prebrojana dva puta (iz oba svoja kraja):

Na primer, šestougao ima $\frac{6\cdot3}{2}=9$ dijagonala. Uslov zadatka glasi:

Množimo jednačinu sa $2$ i prebacujemo sve na levu stranu:

Rešavamo kvadratnu jednačinu; diskriminanta je $1+4\cdot306=1225=35^2 :$