Zbir poluprečnika i površina upisanih krugova

Dijagonala kvadrata upisanog u krug jednaka je prečniku $2r ,$ pa je stranica kvadrata $r\sqrt2 .$ Poluprečnik kruga upisanog u taj kvadrat je polovina stranice:

r_2=\frac{r\sqrt2}2=\frac r{\sqrt2}

Poluprečnici čine geometrijski niz sa količnikom $\frac1{\sqrt2} :$

S_r=\frac r{1-\frac1{\sqrt2}}=\frac{r\sqrt2}{\sqrt2-1}=r\sqrt2\left(\sqrt2+1\right)=r\left(2+\sqrt2\right)

Površine krugova imaju količnik $\left(\frac1{\sqrt2}\right)^2=\frac12 :$

S_P=\frac{\pi r^2}{1-\frac12}=2\pi r^2

Zbir poluprečnika je $r\left(2+\sqrt2\right) ,$ a zbir površina krugova $2\pi r^2 .$

Započni učenje

Privatni časovi

38

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci