Prethodni zadatak Sledeći zadatak

Prethodni Sledeći

37

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Stranica upisanog kvadrata je hipotenuza jednakokrakog pravouglog trougla sa katetama $\frac a2 :$

a_2=\sqrt{\left(\frac a2\right)^2+\left(\frac a2\right)^2}=\frac a{\sqrt2}

Stranice, a sa njima i obimi, u svakom koraku se smanjuju $\sqrt2$ puta. Zbir obima je:

S_O=\frac{4a}{1-\frac1{\sqrt2}}=\frac{4a\sqrt2}{\sqrt2-1}=4a\sqrt2\left(\sqrt2+1\right)=4a\left(2+\sqrt2\right)

Površine se smanjuju dva puta, jer je $\left(\frac1{\sqrt2}\right)^2=\frac12 :$

S_P=\frac{a^2}{1-\frac12}=2a^2

Zbir obima je $4a\left(2+\sqrt2\right) ,$ a zbir površina $2a^2 .$

Postavi pitanje