Prethodni zadatak Sledeći zadatak

Prethodni Sledeći

35

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Jednakostranični trougao stranice $a$ ima površinu $\frac{a^2\sqrt3}4$ i visinu $\frac{a\sqrt3}2 .$ Visina prvog trougla je stranica drugog:

a_2=\frac{a\sqrt3}2

Stranica se u svakom koraku množi sa $\frac{\sqrt3}2 ,$ pa se površina množi sa $\left(\frac{\sqrt3}2\right)^2 :$

P_1=\frac{a^2\sqrt3}4,\qquad q=\left(\frac{\sqrt3}2\right)^2=\frac34

Površine čine geometrijski niz sa količnikom manjim od $1 ,$ pa je njihov zbir:

S=\frac{\frac{a^2\sqrt3}4}{1-\frac34}=\frac{\frac{a^2\sqrt3}4}{\frac14}=a^2\sqrt3

Zbir površina svih trouglova je $a^2\sqrt3 .$

Postavi pitanje