Zbir površina upisanih šestouglova i krugova

Pravilni šestougao stranice $a$ sastoji se od šest jednakostraničnih trouglova stranice $a .$ Poluprečnik upisanog kruga jednak je visini jednog takvog trougla:

r_1=\frac{a\sqrt3}2

Stranica šestougla upisanog u krug jednaka je poluprečniku kruga, pa je $a_2=r_1=\frac{a\sqrt3}2 .$ Svaka sledeća figura je $\frac{\sqrt3}2$ puta manja, a površine se množe sa:

q=\left(\frac{\sqrt3}2\right)^2=\frac34

Zbir površina šestouglova:

S_1=\frac{6\cdot\frac{a^2\sqrt3}4}{1-\frac34}=\frac{\frac{3a^2\sqrt3}2}{\frac14}=6a^2\sqrt3

Poluprečnici krugova menjaju se u istom odnosu kao stranice, pa je i za površine krugova količnik $\frac34 :$

S_2=\frac{\pi r_1^2}{1-\frac34}=4\pi\cdot\frac{3a^2}4=3\pi a^2

Dakle, $S_1=6a^2\sqrt3$ i $S_2=3\pi a^2 .$

Započni učenje

Privatni časovi

39

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci