Zbir površina trouglova od središta stranica: 312

Površinu prvog trougla računamo Heronovim obrascem. Poluobim je $s=\frac{15+41+52}2=54 :$

P_1=\sqrt{54\cdot(54-15)(54-41)(54-52)}=\sqrt{54\cdot39\cdot13\cdot2}=\sqrt{54756}=234

Duž koja spaja središta dve stranice paralelna je trećoj stranici i jednaka njenoj polovini. Zato je svaki sledeći trougao sličan prethodnom sa koeficijentom $\frac12 ,$ a površina mu je četiri puta manja:

q=\left(\frac12\right)^2=\frac14

Površine čine geometrijski niz, pa je njihov zbir:

S=\frac{234}{1-\frac14}=234\cdot\frac43=312

Zbir površina svih trouglova je $312 .$

Započni učenje

Privatni časovi

36

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci