5853. Ispitivanje toka funkcije

Zadatak svodimo na nalaženje ekstremuma funkcije jedne promenljive: veličinu koju optimizujemo izražavamo preko jedne promenljive, nalazimo nule izvoda i proveravamo promenu znaka izvoda (iz gradiva: promena znaka sa $+$ na $-$ daje maksimum, a sa $-$ na $+$ minimum).

Dijagonala pravougaonika upisanog u krug je prečnik $2R .$ Ako je jedna stranica $x ,$ druga je, po Pitagorinoj teoremi, $\sqrt{4R^2-x^2} :$

P(x)=x\sqrt{4R^2-x^2}, \qquad 0<x<2R

Izvod:

P'(x)=\sqrt{4R^2-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{4R^2-x^2}}=\frac{2(2R^2-x^2)}{\sqrt{4R^2-x^2}}

Izvod je nula za $x=R\sqrt2 ,$ pozitivan pre i negativan posle te tačke, pa je to maksimum. Tada je druga stranica $\sqrt{4R^2-2R^2}=R\sqrt2 :$ stranice su jednake. Površina je $2R^2 .$

Najveću površinu, $2R^2 ,$ ima pravougaonik sa jednakim stranicama $R\sqrt2 ,$ tj. kvadrat.

Započni učenje

Online časovi

251

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci