5855. Ispitivanje toka funkcije

Zadatak svodimo na nalaženje ekstremuma funkcije jedne promenljive: veličinu koju optimizujemo izražavamo preko jedne promenljive, nalazimo nule izvoda i proveravamo promenu znaka izvoda (iz gradiva: promena znaka sa $+$ na $-$ daje maksimum, a sa $-$ na $+$ minimum).

Teme pravougaonika u prvom kvadrantu je $(x,y)$ na elipsi; iz jednačine elipse $y=\frac ba\sqrt{a^2-x^2} .$ Stranice su $2x$ i $2y :$

P(x)=4xy=\frac{4b}ax\sqrt{a^2-x^2}, \qquad 0<x<a

Izvod (kao u prethodnim zadacima):

P'(x)=\frac{4b}a\cdot\frac{a^2-2x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}

Nula izvoda je $x=\frac a{\sqrt2} ,$ gde izvod menja znak sa $+$ na $-$ (maksimum). Tada je $y=\frac ba\sqrt{\frac{a^2}2}=\frac b{\sqrt2} .$

Stranice pravougaonika su $2x=a\sqrt2$ i $2y=b\sqrt2$ ; najveća površina je $2ab .$

Započni učenje

Online časovi

253

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci