3456. Uređeno polje realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Neka je $x$ realan broj. Izračunati vrednost izraza:

\frac{|x|}{x} \quad (x \neq 0)

REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo apsolutnu vrednost $|x|$ prema definiciji:

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Pošto je u zadatku dat uslov $x \neq 0 ,$ posmatramo dva odvojena slučaja.

Slučaj 1: Kada je $x > 0 ,$ tada je $|x| = x .$ Zamenom u početni izraz dobijamo:

\frac{|x|}{x} = \frac{x}{x} = 1

Slučaj 2: Kada je $x < 0 ,$ tada je $|x| = -x .$ Zamenom u početni izraz dobijamo:

\frac{|x|}{x} = \frac{-x}{x} = -1

Konačno rešenje možemo zapisati preko signum funkcije ili razgranato:

\frac{|x|}{x} = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}

207.v