3455.

206.a

TEKST ZADATKA

Napisati u obliku razlomka sledeći beskonačni periodični decimalni broj: 0,2(3)=0,2333… . 0,2(3) = 0,2333\dots .

REŠENJE ZADATKA

Prvo, označimo dati broj sa x. x .

x=0,2333…x = 0,2333\dots

Pomnožimo jednačinu sa 10 10 kako bismo decimalni zarez pomerili do početka periodičnog dela (cifre koja se ponavlja).

10x=2,3333…10x = 2,3333\dots

Sada pomnožimo početnu jednačinu sa 100 100 kako bismo decimalni zarez pomerili za jedno mesto iza prve cifre perioda.

100x=23,3333…100x = 23,3333\dots

Oduzmemo prvu dobijenu jednačinu od druge kako bismo eliminisali beskonačni decimalni deo.

100x−10x=23,3333⋯−2,3333…100x - 10x = 23,3333\dots - 2,3333\dots

Sredimo izraz i računamo vrednost x. x .

90x=2190x = 21

Izrazimo x x kao razlomak.

x=2190x = \frac{21}{90}

Skratimo dobijeni razlomak brojem 3 3 da bismo dobili konačan rezultat.

x=730x = \frac{7}{30}