Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Dokazati da je u pravouglom trouglu simetrala pravog ugla u isto vreme i simetrala ugla koji obrazuju visina i težišna duž nad hipotenuzom.
Neka je neka je podnožje visine iz temena na hipotenuzu a središte hipotenuze. Tada su visina i težišna duž o kojima je reč. Označimo oštre uglove trougla.
Na polupravi iza tačke konstruišimo pomoćnu tačku tako da je Pošto je središte i duži i duži dijagonale četvorougla polove jedna drugu, pa je taj četvorougao paralelogram. Kako je on je pravougaonik.
Dijagonale pravougaonika su jednake, pa iz i prethodnih jednakosti njihovih polovina dobijamo Zato je trougao jednakokrak. Naspram jednakih stranica nalaze se jednaki uglovi, a poluprave i se poklapaju.
Trougao je pravougli kod Njegov ugao kod jednak je pa zbir uglova tog trougla daje ugao između kraka i visine
Neka je simetrala pravog ugla Ona sa svakim krakom obrazuje Poluprava sa obrazuje ugao a poluprava ugao Pošto je njihova ugaona odstojanja od jednaka su. Ova jednakost sa apsolutnim vrednostima obuhvata i redosled poluprava kada je ili
Ako trougao nije jednakokrako-pravougli, onda je pa se poluprave i ne poklapaju. One se nalaze sa suprotnih strana poluprave a prethodna jednakost pokazuje da deli njihov manji ugao na dva jednaka dela. U ovom slučaju, kada se poluprave ne poklapaju, unutrašnja simetrala tog ugla je jedinstvena, pa je to upravo
Preostaje jednakokrako-pravougli slučaj Tada je a visina iz pravog ugla na osnovicu ujedno je i težišna duž i simetrala ugla. Zato se poluprave i poklapaju. Ugao koji obrazuju visina i težišna duž tada je degenerisani ugao mere ; tvrdnju razumemo kao jednakost ugaonih odstojanja, i obe su jednake nuli. Dakle, i rubni slučaj zadovoljava tvrđenje, mada se jedinstvenost simetrale degenerisanog ugla ne tvrdi.
Provežbaj isti tip zadatka.