Uglovi jednakokrakog trougla ako je ugao ADB 75

Pošto je osnovica jednakokrakog trougla $AB ,$ jednaki kraci su $AC$ i $BC .$ Zato su jednaki uglovi uz osnovicu. Označimo njihovu zajedničku meru sa $x .$

AC=BC\quad\Longrightarrow\quad \angle CAB=\angle ABC=x

Tačka $D$ pripada stranici $BC ,$ a $AD$ je simetrala ugla $CAB .$ Zato je ugao kod $A$ u trouglu $ABD$ jednak polovini ugla $CAB ,$ dok je ugao kod $B$ isti kao osnovni ugao trougla $ABC .$

\angle DAB=\frac{x}{2},\qquad \angle ABD=x,\qquad \angle ADB=75^\circ

Primenjujemo zbir unutrašnjih uglova na trougao $ABD$ i rešavamo dobijenu jednačinu.

\frac{x}{2}+x+75^\circ=180^\circ\quad\Longrightarrow\quad \frac{3x}{2}=105^\circ\quad\Longrightarrow\quad x=70^\circ

Oba ugla uz osnovicu jednaka su $70^\circ .$ Vršni ugao kod $C$ jednak je ostatku do $180^\circ .$

\angle ACB=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ

Mere uglova trougla su zato:

\boxed{\angle A=70^\circ,\qquad \angle B=70^\circ,\qquad \angle C=40^\circ}

Započni učenje

Privatni časovi

413

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci