Uglovi trougla ako je ugao ASC 110 stepeni

Pošto je $AC=BC ,$ uglovi na osnovici $AB$ su jednaki. Simetrala jednog od njih može se, zbog simetrije, uzeti kao $AS ,$ dok je $CS$ simetrala ugla pri vrhu.

\angle CAB=\angle ABC=\alpha,\qquad \angle ACB=\gamma,\qquad 2\alpha+\gamma=180^\circ

Simetrale polove odgovarajuće uglove, pa u trouglu $ASC$ ugao kod $A$ iznosi $\alpha/2 ,$ a ugao kod $C$ iznosi $\gamma/2 .$ Zbir uglova tog trougla daje ugao kod $S .$

\angle ASC=180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\frac{\gamma}{2}

Iz $\gamma=180^\circ-2\alpha$ izraz za ugao kod $S$ svodimo na izraz koji sadrži samo $\alpha ,$ a zatim koristimo datu meru od $110^\circ .$

110^\circ=180^\circ-\frac{\alpha+180^\circ-2\alpha}{2}=90^\circ+\frac{\alpha}{2}\quad\Longrightarrow\quad \alpha=40^\circ

Ugao pri vrhu dobijamo iz zbira uglova jednakokrakog trougla.

\gamma=180^\circ-2\cdot40^\circ=100^\circ,\qquad \boxed{(\angle A,\angle B,\angle C)=(40^\circ,40^\circ,100^\circ)}

Započni učenje

Privatni časovi

432

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci