Treći ugao kada simetrale grade ugao jednak njemu

Označimo treći unutrašnji ugao sa $\gamma ,$ a druga dva sa $\alpha$ i $\beta .$ Za ugao između njihovih bisektrisa najpre posmatramo trougao koji grade dva odgovarajuća temena i presek bisektrisa. Ugao kod preseka, između poluprava ka tim temenima, iznosi:

180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}=180^\circ-\frac{180^\circ-\gamma}{2}=90^\circ+\frac{\gamma}{2}

Drugi, oštar ugao između istih pravih suplementan je prethodnom uglu.

180^\circ-\left(90^\circ+\frac{\gamma}{2}\right)=90^\circ-\frac{\gamma}{2}

Tupi ugao $90^\circ+\frac{\gamma}{2}$ ne može biti jednak unutrašnjem uglu $\gamma :$ ta jednakost bi dala $\gamma=180^\circ ,$ što nije ugao nedegenerisanog trougla. Zato se uslov odnosi na oštar ugao između bisektrisa. Izjednačavamo ga sa trećim uglom.

90^\circ-\frac{\gamma}{2}=\gamma \Longrightarrow 90^\circ=\frac{3\gamma}{2} \Longrightarrow \gamma=60^\circ

Započni učenje

Privatni časovi

406

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci