Uglovi između po dve simetrale uglova trougla

Neka je $I$ zajednička presečna tačka simetrala unutrašnjih uglova. Simetrale dele uglove trougla na polovine, a zbir unutrašnjih uglova je $180^\circ .$

\alpha+\beta+\gamma=180^\circ

Za simetrale uglova $\alpha$ i $\beta ,$ u trouglu $AIB$ uglovi kod $A$ i $B$ imaju mere $\frac{\alpha}{2}$ i $\frac{\beta}{2} .$ Ugao između poluprava simetrala usmerenih ka $A$ i $B$ zato je:

\angle AIB=180^\circ-\frac{\alpha+\beta}{2}=180^\circ-\frac{180^\circ-\gamma}{2}=90^\circ+\frac{\gamma}{2}

Drugi ugao koji obrazuju iste dve prave suplementan je uglu $\angle AIB .$ Dakle, simetrale uglova $\alpha$ i $\beta$ obrazuju dva para jednakih uglova sledećih mera:

90^\circ+\frac{\gamma}{2}\quad\text{i}\quad 90^\circ-\frac{\gamma}{2}

Na isti način, simetrale uglova $\beta$ i $\gamma$ određuju uglove izražene preko trećeg ugla $\alpha :$

90^\circ+\frac{\alpha}{2}\quad\text{i}\quad 90^\circ-\frac{\alpha}{2}

Simetrale uglova $\gamma$ i $\alpha$ određuju uglove izražene preko trećeg ugla $\beta :$

90^\circ+\frac{\beta}{2}\quad\text{i}\quad 90^\circ-\frac{\beta}{2}

Svaki par pravih daje četiri ugla: dva međusobno jednaka oštra ugla sa znakom minus i dva međusobno jednaka tupa ugla sa znakom plus. Time su obuhvaćeni svi uglovi koje obrazuju po dve unutrašnje simetrale.

Započni učenje

Privatni časovi

405

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci