Prethodni zadatak Sledeći zadatak

Prethodni Sledeći

404

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Pošto je $KL=KM ,$ trougao $LMK$ je jednakokrak sa osnovicom $LM .$ Označimo njegove jednake uglove na osnovici sa $x .$ Ugao kod temena $K$ tada je:

\angle KLM=\angle LMK=x,\qquad \angle LKM=180^\circ-2x

Duž $KS$ deli ugao kod $K .$ Pošto je $\angle LKS=30^\circ ,$ a tačka $T$ leži na $KM ,$ ugao $SKT$ jednak je uglu $SKM .$

\angle SKT=\angle SKM=(180^\circ-2x)-30^\circ=150^\circ-2x

U trouglu $KST$ važi $KS=KT ,$ pa su uglovi naspram tih stranica, kod $T$ i $S ,$ jednaki. Njihovu meru dobijamo iz zbira uglova tog trougla.

\angle KST=\angle STK=\frac{180^\circ-(150^\circ-2x)}{2}=15^\circ+x

U trouglu $KLS ,$ ugao kod $L$ jednak je $x ,$ a ugao kod $K$ je $30^\circ .$ Zato nalazimo ugao $KSL .$ Kako su tačke $L,S,M$ kolinearne, uglovi $KSL$ i $KSM$ su suplementni.

\angle KSL=180^\circ-x-30^\circ=150^\circ-x,\qquad \angle KSM=180^\circ-(150^\circ-x)=30^\circ+x

Poluprava $ST$ nalazi se unutar ugla $KSM ,$ pa važi $\angle KSM=\angle KST+\angle TSM .$ Oduzimanjem dobijamo traženi ugao; nepoznata mera $x$ se poništava.

\angle TSM=(30^\circ+x)-(15^\circ+x)=15^\circ

Postavi pitanje