Ugao ABC ako je ugao CDB 40 stepeni

Pošto je $D$ središte stranice $AB ,$ tačke $A,D,B$ su kolinearne, $D$ je između $A$ i $B ,$ i važi $AD=DB .$

A,D,B\ ext{su kolinearne},\qquad AD=DB

Poluprave $DA$ i $DB$ su suprotne, pa su uglovi $CDA$ i $CDB$ suplementni. Zato je ugao kod $D$ u trouglu $ACD$ jednak $140^\circ .$ Ugao kod $A$ tog trougla isti je kao zadati ugao $CAB .$

\angle CDA=180^\circ-\angle CDB=180^\circ-40^\circ=140^\circ,\qquad \angle CAD=20^\circ

Iz zbira unutrašnjih uglova trougla $ACD$ dobijamo ugao kod $C .$

\angle ACD=180^\circ-140^\circ-20^\circ=20^\circ

U trouglu $ACD$ uglovi kod $A$ i $C$ su jednaki, pa su jednake i njima naspramne stranice. Otuda je $CD=AD .$ Zajedno sa $AD=DB$ sledi $CD=DB .$

\angle CAD=\angle ACD\quad\Longrightarrow\quad CD=AD=DB

Trougao $CDB$ je zato jednakokrak sa jednakim kracima $CD$ i $DB .$ Njegov vršni ugao kod $D$ je $40^\circ ,$ pa su jednaki uglovi uz osnovicu $CB .$

\angle DBC=\angle BCD=\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ

Pošto poluprava $BD$ pripada istoj pravoj i istom smeru kao poluprava $BA ,$ ugao $DBC$ upravo je ugao $ABC .$ Geometrijska provera daje i $\angle ACB=20^\circ+70^\circ=90^\circ ,$ pa je zbir uglova $20^\circ+70^\circ+90^\circ=180^\circ .$

\boxed{\angle ABC=70^\circ}

Započni učenje

Privatni časovi

415

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci