Ugao BEC iz simetrala unutrašnjeg i spoljašnjeg ugla

Označimo unutrašnje uglove kod $B$ i $C$ sa $\beta$ i $\gamma .$ Iz zbira uglova trougla sledi njihova veza sa zadatim uglom kod $A .$

\beta+\gamma=180^\circ-46^\circ=134^\circ

Pošto $BE$ deli unutrašnji ugao kod $B$ na dva jednaka dela, ugao trougla $BCE$ kod $B$ jednak je polovini ugla $\beta .$

\angle CBE=\frac{\beta}{2}

Spoljašnji ugao kod $C$ ima meru $180^\circ-\gamma ,$ pa njegova simetrala obrazuje ugao $90^\circ-\frac{\gamma}{2}$ sa produžetkom stranice $BC .$ Ugao trougla $BCE$ kod $C$ koristi suprotnu polupravu $CB ,$ zato je suplementan tom uglu.

\angle BCE=180^\circ-\left(90^\circ-\frac{\gamma}{2}\right)=90^\circ+\frac{\gamma}{2}

Primenimo zbir unutrašnjih uglova na trougao $BCE$ i zatim upotrebimo $\beta+\gamma=134^\circ .$

\angle BEC=180^\circ-\frac{\beta}{2}-\left(90^\circ+\frac{\gamma}{2}\right)=90^\circ-\frac{\beta+\gamma}{2}=90^\circ-67^\circ=23^\circ

Rezultat je jednak polovini ugla kod $A .$ Numerička provera je $2\cdot23^\circ=46^\circ ,$ što potvrđuje dobijenu meru.

\boxed{\angle BEC=23^\circ=\frac12\angle CAB}

Započni učenje

Privatni časovi

416

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci