Uglovi uz podnožje normale na simetralu ugla

Najpre iz zbira unutrašnjih uglova trougla računamo ugao kod $A .$

\angle CAB=180^\circ-73^\circ-51^\circ=56^\circ

Tačka $D$ leži na simetrali ugla $CAB ,$ pa ta simetrala deli ugao od $56^\circ$ na dva jednaka ugla. Kako $D$ pripada polupravoj simetrale unutar ugla, ugao kod $A$ u trouglu $ABD$ jednak je $28^\circ .$

\angle BAD=\angle DAC=\frac{56^\circ}{2}=28^\circ

Po definiciji podnožja normale važi $BD\perp AD ,$ pa je trougao $ABD$ pravougli kod $D .$ Iz zbira njegovih uglova dobijamo ugao $ABD .$

\angle ABD=180^\circ-90^\circ-28^\circ=62^\circ

Poluprava $BD$ nalazi se unutar ugla $ABC :$ ugao od $BA$ do $BD$ je $62^\circ ,$ što je manje od $73^\circ .$ Zato se ceo ugao $ABC$ rastavlja na uglove $ABD$ i $DBC .$

\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD=73^\circ-62^\circ=11^\circ

Numerička provera daje $28^\circ+62^\circ=90^\circ$ u pravouglom trouglu $ABD$ i $62^\circ+11^\circ=73^\circ$ pri temenu $B .$ Geometrijski, prava kroz $B$ normalna na unutrašnju simetralu seče njenu polupravu jer je ugao između $BA$ i simetrale $28^\circ<90^\circ$ ; pošto je $62^\circ<73^\circ ,$ poluprava $BD$ zaista leži unutar ugla $ABC .$

28^\circ+62^\circ=90^\circ,\qquad 62^\circ+11^\circ=73^\circ

Tražene mere su:

\boxed{\angle ABD=62^\circ,\qquad \angle DBC=11^\circ}

Započni učenje

Privatni časovi

417

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci