Dokaz: ugao simetrale spoljašnjeg ugla i prave BC

Neka prava $AX$ bude simetrala spoljašnjeg ugla kod $A .$ Spoljašnji ugao suplementan je unutrašnjem uglu $\alpha ,$ pa njegova polovina iznosi $90^\circ-\frac{\alpha}{2} .$

\alpha=\angle A, \quad \beta=\angle B, \quad \gamma=\angle C, \quad \angle CAX=\frac{180^\circ-\alpha}{2}=90^\circ-\frac{\alpha}{2}

Prava $AC$ sa pravom $BC$ gradi ugao $\gamma .$ Pošto je $\beta>\gamma ,$ polovina spoljašnjeg ugla kod $A$ veća je od $\gamma$ ; zato je manji ugao između $AX$ i $BC$ njihova razlika.

90^\circ-\frac{\alpha}{2}-\gamma=\frac{180^\circ-\alpha-2\gamma}{2}=\frac{\beta-\gamma}{2}>0

Time je mera ugla koji grade simetrala spoljašnjeg ugla i prava naspramne stranice jednaka traženoj polurazlici.

\boxed{\angle(AX,BC)=\frac{\angle B-\angle C}{2}}

Započni učenje

Privatni časovi

421.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci