Ugao AHB ako je ugao kod temena C 76 stepeni

Pošto je $H$ ortocentar, prave $AH$ i $BH$ su visine trougla. Zato su one normalne redom na $BC$ i $AC .$

AH \perp BC, \qquad BH \perp AC

Ako je trougao oštrougli, ortocentar je unutra. Označimo uglove kod $A$ i $B$ sa $\alpha$ i $\beta .$ Iz pravih uglova koje visine grade sa naspramnim stranicama dobijamo uglove trougla $ABH$ kod $A$ i $B .$

\angle HAB=90^\circ-\beta, \qquad \angle ABH=90^\circ-\alpha

Zbirom uglova trougla $ABH ,$ a zatim zbirom uglova trougla $ABC ,$ računamo traženi ugao u ovoj, standardno zamišljenoj konfiguraciji.

\angle AHB=180^\circ-(90^\circ-\beta)-(90^\circ-\alpha)=\alpha+\beta=180^\circ-76^\circ=104^\circ

Tekst, međutim, ne kaže da je trougao oštrougli. Ako je, na primer, $\alpha>90^\circ ,$ ortocentar je izvan trougla, a unutrašnji uglovi trougla $ABH$ kod $A$ i $B$ iznose $90^\circ+\beta$ i $\alpha-90^\circ .$ Tada običan ugao $AHB$ ima drugu meru; isto važi simetrično kada je $\beta>90^\circ .$

\angle AHB=180^\circ-(90^\circ+\beta)-(\alpha-90^\circ)=180^\circ-\alpha-\beta=76^\circ

Zato je očekivani odgovor $104^\circ$ samo uz prećutnu pretpostavku da je trougao oštrougli. Ako je ugao kod $A$ ili $B$ tup, odgovor je $76^\circ$ ; ako je neki od njih pravi, $H$ se poklapa sa temenom i ugao $AHB$ nije nedegenerisano definisan.

\boxed{\angle AHB=104^\circ\text{ za oštrougli }\triangle ABC}

Započni učenje

Privatni časovi

418

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci