Uglovi trougla preko ugla visine sa osnovicom

Neka je $ABC$ jednakokraki trougao sa osnovicom $AB ,$ pa je $AC=BC .$ Neka je $AD$ visina koja odgovara kraku $BC ,$ gde je $D$ na pravoj $BC .$ Tada je ugao između visine i osnovice $\angle DAB=\delta ,$ a zbog normalnosti važi $\angle ADB=90^\circ .$

AC=BC,\qquad AD\perp BC,\qquad \angle DAB=\delta

U pravouglom trouglu $ABD$ zbir uglova je $180^\circ .$ Ugao kod temena $B$ isti je kao osnovni ugao $\angle ABC$ prvobitnog trougla, pa ga dobijamo oduzimanjem poznatih uglova.

\angle ABC=180^\circ-90^\circ-\delta=90^\circ-\delta

Naspram jednakih krakova $AC$ i $BC$ nalaze se jednaki osnovni uglovi. Zato su oba ugla uz osnovicu jednaka.

\angle CAB=\angle ABC=90^\circ-\delta

Iz zbira unutrašnjih uglova trougla računamo vršni ugao kod temena $C .$

\angle ACB=180^\circ-2(90^\circ-\delta)=2\delta

Svaki spoljašnji ugao suplementan je susednom unutrašnjem uglu. Spoljašnji uglovi kod $A$ i $B$ zato su jednaki, dok spoljašnji ugao kod $C$ ima drugu meru.

\angle A_{\mathrm{sp}}=\angle B_{\mathrm{sp}}=180^\circ-(90^\circ-\delta)=90^\circ+\delta,\qquad \angle C_{\mathrm{sp}}=180^\circ-2\delta

Svi unutrašnji uglovi nedegenerisanog trougla moraju biti između $0^\circ$ i $180^\circ .$ Iz $2\delta>0^\circ$ i $90^\circ-\delta>0^\circ$ dobijamo dozvoljeni opseg parametra. U tom opsegu i sva tri spoljašnja ugla su pozitivna, a njihov zbir je $360^\circ .$

\boxed{0^\circ<\delta<90^\circ},\qquad 2(90^\circ+\delta)+(180^\circ-2\delta)=360^\circ

Započni učenje

Privatni časovi

408

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci