Ugao visine na krak sa osnovicom preko gama

Neka je $ABC$ jednakokraki trougao sa osnovicom $AB ,$ kracima $AC=BC$ i vršnim uglom $\angle ACB=\gamma .$ Neka je $AD$ visina koja odgovara kraku $BC .$ Traženi ugao između visine $AD$ i osnovice $AB$ označimo sa $\delta .$

AC=BC,\qquad AD\perp BC,\qquad \delta=\angle DAB

Naspram jednakih krakova nalaze se jednaki osnovni uglovi. Njihov zbir je razlika između $180^\circ$ i vršnog ugla, pa je svaki jednak polovini te razlike.

\angle CAB=\angle ABC=\frac{180^\circ-\gamma}{2}=90^\circ-\frac{\gamma}{2}

U pravouglom trouglu $ABD$ ugao kod $D$ je $90^\circ ,$ a ugao kod $B$ jednak je osnovnom uglu prvobitnog trougla. Iz zbira uglova dobijamo traženi ugao kod $A .$

\delta=180^\circ-90^\circ-\left(90^\circ-\frac{\gamma}{2}\right)=\boxed{\frac{\gamma}{2}}

Potpun parametarski opis unutrašnjih i spoljašnjih uglova trougla glasi:

\angle C=\gamma,\quad \angle A=\angle B=90^\circ-\frac{\gamma}{2};\qquad \angle C_{\mathrm{sp}}=180^\circ-\gamma,\quad \angle A_{\mathrm{sp}}=\angle B_{\mathrm{sp}}=90^\circ+\frac{\gamma}{2}

Nedegenerisan trougao zahteva da svi unutrašnji uglovi budu pozitivni, odakle je $0^\circ<\gamma<180^\circ .$ Tada za traženi ugao važi $0^\circ<\delta<90^\circ ,$ a zbir tri spoljašnja ugla je $360^\circ .$

\boxed{0^\circ<\gamma<180^\circ},\qquad 0^\circ<\frac{\gamma}{2}<90^\circ

Započni učenje

Privatni časovi

411.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci