Ugao QRP ako je PQ jednako PS i SR

Označimo traženi ugao sa $x=\angle QRP .$ Pošto tačka $S$ leži na stranici $QR ,$ poluprave $RQ$ i $RS$ se poklapaju, pa je $\angle SRP=x .$

\angle SRP=x

U trouglu $PSR$ važi $PS=RS .$ Naspram jednakih stranica su jednaki uglovi, pa je i ugao kod $P$ jednak $x .$ Zbir uglova tog trougla daje ugao kod $S .$

\angle SPR=\angle SRP=x,\qquad \angle PSR=180^\circ-2x

Tačke $Q,S,R$ su kolinearne, zato su uglovi $QSP$ i $PSR$ susedni suplementni uglovi.

\angle QSP=180^\circ-\angle PSR=180^\circ-(180^\circ-2x)=2x

U trouglu $PQS$ važi $PQ=PS ,$ pa su uglovi naspram tih stranica, kod $S$ i $Q ,$ jednaki. Zato je i $\angle PQS=2x .$ Koristimo zbir uglova trougla $PQS .$

12^\circ+2x+2x=180^\circ \Longrightarrow 4x=168^\circ \Longrightarrow x=42^\circ

Prema tome, traženi ugao trougla $PQR$ ima meru:

\angle QRP=42^\circ

Započni učenje

Privatni časovi

403

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci