Ugao BAD ako je razlika uglova 30 stepeni

Označimo uglove trougla sa $\alpha,\beta,\gamma .$ Stranica $BC$ leži naspram ugla $\alpha ,$ a stranica $CA$ naspram ugla $\beta .$ Pošto je $BC>CA ,$ naspram veće stranice nalazi se veći ugao. Time se određuje redosled uglova u datoj razlici.

\alpha=\angle CAB,\qquad \beta=\angle ABC,\qquad \gamma=\angle BCA,\qquad \alpha>\beta,\qquad \alpha-\beta=30^\circ

Uslov $CD=CA$ čini trougao $ACD$ jednakokrakim sa vrhom kod $C .$ Pošto je $D$ na stranici $BC ,$ poluprave $CD$ i $CB$ se poklapaju, pa je ugao pri vrhu tog jednakokrakog trougla jednak $\gamma .$ Njegova dva osnovna ugla su jednaka.

\angle CAD=\angle ADC=\frac{180^\circ-\gamma}{2}

Iz zbira uglova trougla $ABC$ važi $180^\circ-\gamma=\alpha+\beta .$ Zato osnovni ugao $CAD$ možemo izraziti preko $\alpha$ i $\beta .$ Kako je tačka $D$ na stranici $BC ,$ duž $AD$ je unutar ugla $CAB ,$ pa je traženi ugao razlika $\alpha-\angle CAD .$

\angle BAD=\alpha-\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{\alpha-\beta}{2}

Uvrštavanjem date razlike dobijamo traženu meru. Uslov $BC>CA=CD$ ujedno obezbeđuje da je $D$ unutrašnja tačka stranice $BC ,$ pa nema druge konfiguracije tačke $D .$

\angle BAD=\frac{30^\circ}{2}=\boxed{15^\circ}

Započni učenje

Privatni časovi

435

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci