9. Trigonometrijski limes

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}} \frac {2\arcsin{x}} {3x}

REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu:

\arcsin{x}=\alpha \implies x=\sin{\alpha}

Uvrstiti smenu u izraz:

\lim_{{\alpha} \to {0}} \frac {2\alpha} {3\sin{\alpha}}

Izvući konstante ispred limesa:

\frac 2 3\lim_{{\alpha} \to {0}} \frac {\alpha} {\sin{\alpha}}

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1$

\frac 2 3*1=\frac 2 3

Beleške