Limesi 25

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^x-e^{-x}} {2x}

REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac ispred zagrade:

\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{2x*(-x)}-e^{-x}} {2x}=\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{-x}(e^{2x}-1)} {2x}

Raščlaniti izraz:

\lim_{{x} \to {0}}e^{-x}*\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{2x}-1} {2x}

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {e^x-1} x=1$

\lim_{{x} \to {0}}e^{-x}*1=\lim_{{x} \to {0}}e^{-x}

Zameniti $x=0.$

e^0=1

Beleške