Tablični limes: (e na 2x − 1) kroz 3x

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {1}} \frac {e^{2x}-1} {3x}

REŠENJE ZADATKA

Cilj rešavanja ovog zadatka je preoblikovati dobijeni izraz kako bi se mogao primeniti poznati tablični limes:

\lim_{{x} \to {0}}\frac {e^x-1} x=1

Prilagoditi imenilac tako da bude isti kao i eksponent u brojiocu:

\lim_{{x} \to {1}} \frac {e^{2x}-1} {3x*\frac 2 2}=\lim_{{x} \to {1}} \frac {e^{2x}-1} {2x*\frac 3 2}

Izvući konstantu ispred limesa:

\frac 2 3\lim_{{x} \to {1}} \frac {e^{2x}-1} {2x}

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {e^x-1} x=1$

\frac 2 3*1=\frac 2 3

Limesi 27