Podeli

201.
Tablični limes

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {\infty}} x(e^{\frac 1 x}-1)

REŠENJE ZADATKA

Prilagoditi imenilac. Cilj je preoblikovati dobijeni izraz kako bi se mogao primeniti poznati tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {e^x-1} x=1$

\lim_{{x} \to {\infty}} x*\frac{e^{\frac 1 x}-1} {\frac 1 x*x}=\lim_{{x} \to {\infty}} \frac{e^{\frac 1 x}-1} {\frac 1 x}

DODATNO OBJAŠNJENJE

\lim_{{x} \to {\infty}} x*\frac{e^{\frac 1 x}-1} {\frac 1 x}*\frac 1 x

\lim_{{x} \to {\infty}} \cancel{x}*\frac{e^{\frac 1 x}-1} {\frac 1 x}*\frac 1 {\cancel{x}}

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {e^x-1} x=1$

\lim_{{x} \to {\infty}} \frac{e^{\frac 1 x}-1} {\frac 1 x}=1

201.Tablični limes