202.

Tablični limes

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→0eax−ebxx\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{ax}-e^{bx}} x
REŠENJE ZADATKA

Transformisati izraz dodavanjem i oduzimanjem jedinice da bi izraz ostao matematički ekvivalentan. Cilj je preoblikovati dobijeni izraz kako bi se mogao primeniti poznati tablični limes: lim⁡x→0ex−1x=1\lim_{{x} \to {0}}\frac {e^x-1} x=1

lim⁡x→0eax−1−ebx+1x\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{ax}-1-e^{bx}+1} x

Raščlaniti izraz:

lim⁡x→0(eax−1x−ebx−1x)=lim⁡x→0eax−1x−lim⁡x→0ebx−1x\lim_{{x} \to {0}} \bigg(\frac {e^{ax}-1} x -\frac {e^{bx}-1} x\bigg)=\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{ax}-1} x -\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{bx}-1} x

Prilagoditi imenioce.

lim⁡x→0eax−1x∗aa−lim⁡x→0ebx−1x∗bb=lim⁡x→0eax−1ax∗a−lim⁡x→0ebx−1bx∗b\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{ax}-1} x*\frac a a -\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{bx}-1} x*\frac b b=\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{ax}-1} {ax}*a -\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{bx}-1} {bx}*b

Primeniti tablični limes: lim⁡x→0ex−1x=1\lim_{{x} \to {0}}\frac {e^x-1} x=1

1∗a−1∗b=a−b1*a-1*b=a-b

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti