Tablični limes: (e na ax − e na bx) kroz x

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{ax}-e^{bx}} x

REŠENJE ZADATKA

Transformisati izraz dodavanjem i oduzimanjem jedinice da bi izraz ostao matematički ekvivalentan. Cilj je preoblikovati dobijeni izraz kako bi se mogao primeniti poznati tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {e^x-1} x=1$

\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{ax}-1-e^{bx}+1} x

Raščlaniti izraz:

\lim_{{x} \to {0}} \bigg(\frac {e^{ax}-1} x -\frac {e^{bx}-1} x\bigg)=\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{ax}-1} x -\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{bx}-1} x

Prilagoditi imenioce.

\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{ax}-1} x*\frac a a -\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{bx}-1} x*\frac b b=\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{ax}-1} {ax}*a -\lim_{{x} \to {0}} \frac {e^{bx}-1} {bx}*b

Primeniti tablični limes: $\lim_{{x} \to {0}}\frac {e^x-1} x=1$

1*a-1*b=a-b

Započni učenje

Online časovi

Limesi 30

Beleške