291.

Lopitalova teorema

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost primenom Lopitalove teoreme.

lim⁡x→1x3−x2−x+1x4−x3−x+1\lim_{{x} \to {1}}\frac{x^3-x^2-x+1}{x^4-x^3-x+1}
REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti x=1.x=1. Dobije se neodređeni izraz 00.\frac{0}{0}.

1−1−1+11−1−1+1=00\frac{1-1-1+1}{1-1-1+1}=\frac{0}{0}

Primenitii Lopitalovu teoremu koja glasi: lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af′(x)g′(x)\lim_{{x} \to {a}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{{x} \to {a}}\frac{f'(x)}{g'(x)}

lim⁡x→1x3−x2−x+1x4−x3−x+1=lim⁡x→1(x3−x2−x+1)′(x4−x3−x+1)′\lim_{{x} \to {1}}\frac{x^3-x^2-x+1}{x^4-x^3-x+1}=\lim_{{x} \to {1}}\frac{(x^3-x^2-x+1)'}{(x^4-x^3-x+1)'}

Odrediti izvode brojioca i imenioca.

lim⁡x→13x2−2x−14x3−3x2−1\lim_{{x} \to {1}}\frac{3x^2-2x-1}{4x^3-3x^2-1}

Opet probati uvrstiti x=1.x=1.

3−2−14−3−1=00\frac{3-2-1}{4-3-1}=\frac{0}{0}

Dobije se neodređeni izraz 00,\frac{0}{0}, pa se ponovo primenjuje Lopitalova teorema.

lim⁡x→13x2−2x−14x3−3x2−1=lim⁡x→1(3x2−2x−1)′(4x3−3x2−1)′\lim_{{x} \to {1}}\frac{3x^2-2x-1}{4x^3-3x^2-1}=\lim_{{x} \to {1}}\frac{(3x^2-2x-1)'}{(4x^3-3x^2-1)'}

Odrediti izvode brojioca i imenioca.

lim⁡x→16x−212x2−6x\lim_{{x} \to {1}}\frac{6x-2}{12x^2-6x}

Opet pokušati zameniti x=1.x=1. Ovaj put dobije se granična vrednost.

6−212−6=46=23\frac{6-2}{12-6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti