Lopitalova teorema: limes sin x/x kad x teži 0

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost primenom Lopitalove teoreme.

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin{x}}{x}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x=0.$ Dobije se neodređeni izraz $\frac{0}{0}.$

\frac{\sin{0}}{0}=\frac{0}{0}

Primenitii Lopitalovu teoremu koja glasi: $\lim_{{x} \to {a}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{{x} \to {a}}\frac{f'(x)}{g'(x)}$

\lim_{{x} \to {0}}\frac{(\sin{x})'}{x'}

Odrediti izvode brojioca i imenioca.

\lim_{{x} \to {0}}\frac{\cos{x}}{1}=\lim_{{x} \to {0}}\cos{x}

Zameniti vrednost za $x.$

\cos{0}=1

2. Lopitalova teorema