Trigonometrijska nejednačina: sin x − cos x > 0

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\sin{x} - \cos{x} > 0

REŠENJE ZADATKA

Podeliti obe strane jednačine sa: $\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2+ 1^2} = \sqrt{1+1}=\sqrt2,$ gde su $a$ i $b$ koeficijenti koji stoje uz $\sin{x}$ i $\cos{x}$

\frac{1}{\sqrt{2}} \sin{x} - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos{x} >0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} \sin{x} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos{x} >0

Koeficijent $\frac {\sqrt2}2$ zameniti njegovim trigonometrijskim vrednostima: $\cos{\frac{\pi}{4}}$ i $\sin\frac {\pi}4$

\sin{x} \cdot \cos{\frac{\pi}{4}} - \sin{\frac{\pi}{4}} \cdot \cos{x} >0

Leva strana nejednačine može se napisati kao sinus razlike dva ugla koristeći formulu: $\sin{(\alpha-\beta)} = \sin{\alpha}\cdot\cos{\beta}-\sin{\beta}\cdot\cos{\alpha}.$

\sin{(x-\frac{\pi}{4})} > 0

Rešiti nejednačinu:

0+ 2k\pi < x-\frac{\pi}{4} < \pi+ 2k\pi \\ 0+ \frac{\pi}{4} +2k\pi < x < \pi+ \frac{\pi}{4} +2k\pi \\ \frac{\pi}{4}+2k\pi<x<\frac{5\pi}{4}+2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Započni učenje

Online časovi

$\sin{x}-\cos{x}>0$

Beleške

sin⁡x−cos⁡x>0\sin{x}-\cos{x}>0sinx−cosx>0

$\sin{x}-\cos{x}>0$