Jednačina sin(x − π/2) + sin(3π/2 + x) = −√2

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\sin{(x-\frac {\pi} 2)}+\sin{(\frac {3\pi} 2+x)}=-\sqrt2

REŠENJE ZADATKA

Izvući minus ispred zagrade.

\sin{(-(\frac {\pi} 2-x))}+\sin{(\frac {3\pi} 2+x)}=-\sqrt2

Sinus je neparna funkcija, odnosno važi jednakost: $\sin{(-x)}=-\sin{x} :$

-\sin{(\frac {\pi} 2-x)}+\sin{(\frac {3\pi} 2+x)}=-\sqrt2

Svesti trigonometrijske funkcije na oštar ugao:

-\cos{x}-\cos{x}=-\sqrt2

Srediti izraz.

-2\cos{x}=-\sqrt2

\cos{x}=\frac {\sqrt2} 2

Rešenja za $x$ su:

x=\pm \frac {\pi} 4+2k\pi

6. Trigonometrijske jednačine