PrethodniSledeći
354.

6. Trigonometrijske jednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

sin⁡(x−π2)+sin⁡(3π2+x)=−2\sin{(x-\frac {\pi} 2)}+\sin{(\frac {3\pi} 2+x)}=-\sqrt2
REŠENJE ZADATKA

Izvući minus ispred zagrade.

sin⁡(−(π2−x))+sin⁡(3π2+x)=−2\sin{(-(\frac {\pi} 2-x))}+\sin{(\frac {3\pi} 2+x)}=-\sqrt2

Sinus je neparna funkcija, odnosno važi jednakost: sin⁡(−x)=−sin⁡x: \sin{(-x)}=-\sin{x} :

−sin⁡(π2−x)+sin⁡(3π2+x)=−2-\sin{(\frac {\pi} 2-x)}+\sin{(\frac {3\pi} 2+x)}=-\sqrt2

Svesti trigonometrijske funkcije na oštar ugao:

−cos⁡x−cos⁡x=−2-\cos{x}-\cos{x}=-\sqrt2

Srediti izraz.

−2cos⁡x=−2-2\cos{x}=-\sqrt2
cos⁡x=22\cos{x}=\frac {\sqrt2} 2

Rešenja za xx su:

x=±π4+2kπx=\pm \frac {\pi} 4+2k\pi

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu