Trigonometrijska jednačina: cos 3x + cos 5x = 0

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\cos{3x}+\cos{5x}=0

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za transformaciju zbira u proizvod: $\cos{\alpha}+\cos{\beta}=2\cos{\frac {\alpha+\beta} 2}\cos{\frac {\alpha-\beta} 2}$

2\cos{\frac {3x+5x} 2}\cos{\frac {3x-5x} 2} =0

Sređivanjem izraza dobija se:

2\cos{4x}\cos{x} =0

Proizvod će biti jednak nuli kada je bar jedan od činilaca jednak nuli:

\cos{4x}=0 \lor \cos{x}=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=\frac {\pi} 8 +k\pi, k \in Z

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

x=\frac {\pi} 2+k\pi

5. Trigonometrijske jednačine