Uprošćavanje izraza sa zbirom i razlikom kubova

Primetimo da su prvi i treći deo izraza zapravo formule za zbir i razliku kubova: $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$ i $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 .$ Primenjujemo ove formule.

(x+1)(x^2-x+1) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1 \\ (x-1)(x^2+x+1) = x^3 - 1^3 = x^3 - 1

Srednji deo izraza je kvadrat binoma. Računamo $(x^2 - 1)^2$ koristeći formulu $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

(x^2 - 1)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 1 + 1^2 = x^4 - 2x^2 + 1

Sada zamenjujemo dobijene rezultate u početni izraz. Vodimo računa o znacima ispred zagrada.

(x^3 + 1) - (x^4 - 2x^2 + 1) - (x^3 - 1)

Oslobađamo se zagrada. Minus ispred zagrade menja znak svakom članu unutar zagrade.

x^3 + 1 - x^4 + 2x^2 - 1 - x^3 + 1

Sređujemo izraz sabiranjem i oduzimanjem sličnih članova. Primetimo da se $x^3$ i $-x^3$ potiru, kao i $1$ i $-1 .$

-x^4 + 2x^2 + 1

Započni učenje

Online časovi

598.b

Beleške