3958.

598.v

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: (a−1)2−4a(a+1)2−6(a+1)(a−1). (a - 1)^2 - 4a(a + 1)^2 - 6(a + 1)(a - 1) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo razviti kvadrate binoma i razliku kvadrata koristeći formule: (x±y)2=x2±2xy+y2 (x \pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2 i (x+y)(x−y)=x2−y2. (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 .

(a−1)2=a2−2a+1(a+1)2=a2+2a+1(a+1)(a−1)=a2−1(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1 \\ (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1 \\ (a + 1)(a - 1) = a^2 - 1

Zamenjujemo dobijene razvoje u početni izraz:

(a2−2a+1)−4a(a2+2a+1)−6(a2−1)(a^2 - 2a + 1) - 4a(a^2 + 2a + 1) - 6(a^2 - 1)

Sada vršimo množenje zagrada monomima i konstantama:

a2−2a+1−(4a3+8a2+4a)−(6a2−6)a^2 - 2a + 1 - (4a^3 + 8a^2 + 4a) - (6a^2 - 6)

Oslobađamo se zagrada vodeći računa o promeni znaka ispred zagrade:

a2−2a+1−4a3−8a2−4a−6a2+6a^2 - 2a + 1 - 4a^3 - 8a^2 - 4a - 6a^2 + 6

Grupišemo i sabiramo slične članove počevši od najvećeg stepena:

−4a3+(1−8−6)a2+(−2−4)a+(1+6)-4a^3 + (1 - 8 - 6)a^2 + (-2 - 4)a + (1 + 6)

Konačno računamo koeficijente da bismo dobili uprošćen izraz:

−4a3−13a2−6a+7-4a^3 - 13a^2 - 6a + 7