3957.

597.v

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: 24x4−108x3a+162x2a2−81xa3. 24x^4 - 108x^3a + 162x^2a^2 - 81xa^3 .

24x4−108x3a+162x2a2−81xa324x^4 - 108x^3a + 162x^2a^2 - 81xa^3
REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da svi članovi polinoma imaju zajednički činilac. Najveći zajednički delilac za koeficijente 24, 108, 162 i 81 je broj 3. Takođe, svaki član sadrži promenljivu x. x . Izvlačimo 3x 3x ispred zagrade.

3x(8x3−36x2a+54xa2−27a3)3x(8x^3 - 36x^2a + 54xa^2 - 27a^3)

Sada analiziramo izraz unutar zagrade: 8x3−36x2a+54xa2−27a3. 8x^3 - 36x^2a + 54xa^2 - 27a^3 . Primećujemo da ovaj izraz odgovara formuli za kub razlike: (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3. (A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3 .

Identifikujemo članove A A i B. B . Prvi član je 8x3=(2x)3, 8x^3 = (2x)^3 , pa je A=2x. A = 2x . Poslednji član je 27a3=(3a)3, 27a^3 = (3a)^3 , pa je B=3a. B = 3a .

A=2x,B=3aA = 2x, \quad B = 3a

Proveravamo srednje članove formule: 3A2B=3⋅(2x)2⋅3a=3⋅4x2⋅3a=36x2a 3A^2B = 3 \cdot (2x)^2 \cdot 3a = 3 \cdot 4x^2 \cdot 3a = 36x^2a i 3AB2=3⋅2x⋅(3a)2=3⋅2x⋅9a2=54xa2. 3AB^2 = 3 \cdot 2x \cdot (3a)^2 = 3 \cdot 2x \cdot 9a^2 = 54xa^2 . Pošto se članovi poklapaju sa onima u zagradi, možemo zapisati izraz kao kub razlike.

8x3−36x2a+54xa2−27a3=(2x−3a)38x^3 - 36x^2a + 54xa^2 - 27a^3 = (2x - 3a)^3

Konačno, spajamo izvučeni činilac i transformisani izraz u zagradi kako bismo dobili potpuno rastavljen polinom.

24x4−108x3a+162x2a2−81xa3=3x(2x−3a)324x^4 - 108x^3a + 162x^2a^2 - 81xa^3 = 3x(2x - 3a)^3