3959.

597.a

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: 16y4+72y3a+108y2a2+54a3y. 16y^4 + 72y^3a + 108y^2a^2 + 54a^3y .

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo zajednički činilac za sve članove polinoma. Svaki koeficijent je deljiv sa 2, 2 , a svaki član sadrži promenljivu y. y . Izvući ćemo 2y 2y ispred zagrade.

16y4+72y3a+108y2a2+54a3y=2y(8y3+36y2a+54ya2+27a3)16y^4 + 72y^3a + 108y^2a^2 + 54a^3y = 2y(8y^3 + 36y^2a + 54ya^2 + 27a^3)

Sada analiziramo izraz unutar zagrade: 8y3+36y2a+54ya2+27a3. 8y^3 + 36y^2a + 54ya^2 + 27a^3 . Primećujemo da on odgovara formuli za kub zbira: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3. (A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 .

Identifikujemo članove A A i B. B . Prvi član je 8y3=(2y)3, 8y^3 = (2y)^3 , a poslednji član je 27a3=(3a)3. 27a^3 = (3a)^3 . Dakle, pretpostavljamo da je A=2y A = 2y i B=3a. B = 3a .

A3=8y3  ⟹  A=2yB3=27a3  ⟹  B=3aA^3 = 8y^3 \implies A = 2y \\ B^3 = 27a^3 \implies B = 3a

Proveravamo srednje članove formule 3A2B 3A^2B i 3AB2 3AB^2 sa našim vrednostima.

3A2B=3⋅(2y)2⋅(3a)=3⋅4y2⋅3a=36y2a3AB2=3⋅(2y)⋅(3a)2=3⋅2y⋅9a2=54ya23A^2B = 3 \cdot (2y)^2 \cdot (3a) = 3 \cdot 4y^2 \cdot 3a = 36y^2a \\ 3AB^2 = 3 \cdot (2y) \cdot (3a)^2 = 3 \cdot 2y \cdot 9a^2 = 54ya^2

Pošto se srednji članovi poklapaju sa polaznim izrazom, možemo zapisati zagradu kao kub zbira.

8y3+36y2a+54ya2+27a3=(2y+3a)38y^3 + 36y^2a + 54ya^2 + 27a^3 = (2y + 3a)^3

Konačno, spajamo sve delove u krajnji rezultat.

16y4+72y3a+108y2a2+54a3y=2y(2y+3a)316y^4 + 72y^3a + 108y^2a^2 + 54a^3y = 2y(2y + 3a)^3