3960.

598.a

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: (2x−1)2+(x−2)3−(2x−1)(x−2) (2x - 1)^2 + (x - 2)^3 - (2x - 1)(x - 2)

(2x−1)2+(x−2)3−(2x−1)(x−2)(2x - 1)^2 + (x - 2)^3 - (2x - 1)(x - 2)
REŠENJE ZADATKA

Prvo razvijamo svaki deo izraza koristeći formule za kvadrat binoma, kub binoma i množenje binoma. Kvadrat binoma je (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

(2x−1)2=(2x)2−2⋅2x⋅1+12=4x2−4x+1(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1

Zatim razvijamo kub binoma koristeći formulu (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3. (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 .

(x−2)3=x3−3⋅x2⋅2+3⋅x⋅22−23=x3−6x2+12x−8(x - 2)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8

Sada računamo proizvod dva binoma.

(2x−1)(x−2)=2x⋅x+2x⋅(−2)−1⋅x−1⋅(−2)=2x2−4x−x+2=2x2−5x+2(2x - 1)(x - 2) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-2) - 1 \cdot x - 1 \cdot (-2) = 2x^2 - 4x - x + 2 = 2x^2 - 5x + 2

Uvrštavamo dobijene rezultate nazad u početni izraz, pazeći na znak minus ispred poslednjeg člana.

(4x2−4x+1)+(x3−6x2+12x−8)−(2x2−5x+2)(4x^2 - 4x + 1) + (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - (2x^2 - 5x + 2)

Oslobađamo se zagrada i menjamo znake članovima u poslednjoj zagradi.

4x2−4x+1+x3−6x2+12x−8−2x2+5x−24x^2 - 4x + 1 + x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - 2x^2 + 5x - 2

Sređujemo izraz grupisanjem članova sa istim stepenom promenljive x. x .

x3+(4x2−6x2−2x2)+(−4x+12x+5x)+(1−8−2)x^3 + (4x^2 - 6x^2 - 2x^2) + (-4x + 12x + 5x) + (1 - 8 - 2)

Konačno računamo koeficijente i dobijamo uprošćen izraz.

x3−4x2+13x−9x^3 - 4x^2 + 13x - 9