Uprošćavanje izraza sa kvadratom i kubom binoma

Prvo razvijamo svaki deo izraza koristeći formule za kvadrat binoma, kub binoma i množenje binoma. Kvadrat binoma je $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1

Zatim razvijamo kub binoma koristeći formulu $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 .$

(x - 2)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8

Sada računamo proizvod dva binoma.

(2x - 1)(x - 2) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-2) - 1 \cdot x - 1 \cdot (-2) = 2x^2 - 4x - x + 2 = 2x^2 - 5x + 2

Uvrštavamo dobijene rezultate nazad u početni izraz, pazeći na znak minus ispred poslednjeg člana.

(4x^2 - 4x + 1) + (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - (2x^2 - 5x + 2)

Oslobađamo se zagrada i menjamo znake članovima u poslednjoj zagradi.

4x^2 - 4x + 1 + x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - 2x^2 + 5x - 2

Sređujemo izraz grupisanjem članova sa istim stepenom promenljive $x .$

x^3 + (4x^2 - 6x^2 - 2x^2) + (-4x + 12x + 5x) + (1 - 8 - 2)

Konačno računamo koeficijente i dobijamo uprošćen izraz.

x^3 - 4x^2 + 13x - 9

598.a