3893.

591.g

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: a4−a2. a^4 - a^2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju polinoma je uočavanje zajedničkog člana. U izrazu a4−a2, a^4 - a^2 , oba člana sadrže stepen promenljive a. a . Najveći zajednički delilac je a2, a^2 , pa ga izvlačimo ispred zagrade.

a4−a2=a2(a2−1)a^4 - a^2 = a^2(a^2 - 1)

Sada posmatramo izraz unutar zagrade a2−1. a^2 - 1 . Primećujemo da je to razlika kvadrata, jer je 1=12. 1 = 1^2 . Koristimo formulu za razliku kvadrata: x2−y2=(x−y)(x+y). x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) .

a2−1=(a−1)(a+1)a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)

Kombinovanjem prethodnih koraka, dobijamo konačan rastavljen oblik polinoma.

a4−a2=a2(a−1)(a+1)a^4 - a^2 = a^2(a - 1)(a + 1)