3886.

590.đ

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: 4a2b2−4ab3+b4−4b2. 4a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 - 4b^2 .

4a2b2−4ab3+b4−4b24a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 - 4b^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo primećujemo da svi članovi polinoma sadrže zajednički činilac b2. b^2 . Izvući ćemo ga ispred zagrade.

b2(4a2−4ab+b2−4)b^2(4a^2 - 4ab + b^2 - 4)

Uočavamo da prva tri člana unutar zagrade 4a2−4ab+b2 4a^2 - 4ab + b^2 predstavljaju kvadrat razlike, jer je 4a2=(2a)2 4a^2 = (2a)^2 i 4ab=2⋅2a⋅b. 4ab = 2 \cdot 2a \cdot b .

4a2−4ab+b2=(2a−b)24a^2 - 4ab + b^2 = (2a - b)^2

Sada izraz u zagradi možemo zapisati koristeći dobijeni kvadrat razlike.

b2((2a−b)2−4)b^2((2a - b)^2 - 4)

Izraz unutar zagrade (2a−b)2−4 (2a - b)^2 - 4 je razlika kvadrata, jer je 4=22. 4 = 2^2 . Koristimo formulu x2−y2=(x−y)(x+y). x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) .

(2a−b)2−22=(2a−b−2)(2a−b+2)(2a - b)^2 - 2^2 = (2a - b - 2)(2a - b + 2)

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce je:

b2(2a−b−2)(2a−b+2)b^2(2a - b - 2)(2a - b + 2)