3889.

591.l

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce polinom x3−y3−x2+y2 x^3 - y^3 - x^2 + y^2 koristeći metode grupisanja članova i poznate formule za razliku kubova i razliku kvadrata.

x3−y3−x2+y2x^3 - y^3 - x^2 + y^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo grupišemo članove polinoma tako da uočimo razliku kubova i razliku kvadrata.

(x3−y3)−(x2−y2)(x^3 - y^3) - (x^2 - y^2)

Primenjujemo formulu za razliku kubova a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) na prvi deo izraza.

x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) na drugi deo izraza.

x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Zamenjujemo dobijene razložene izraze u početni polinom.

(x−y)(x2+xy+y2)−(x−y)(x+y)(x - y)(x^2 + xy + y^2) - (x - y)(x + y)

Uočavamo zajednički činilac (x−y) (x - y) i vršimo njegovo izvlačenje ispred zagrade.

(x−y)[(x2+xy+y2)−(x+y)](x - y) \left[ (x^2 + xy + y^2) - (x + y) \right]

Sređujemo izraz unutar uglaste zagrade uklanjanjem unutrašnjih zagrada.

(x−y)(x2+xy+y2−x−y)(x - y)(x^2 + xy + y^2 - x - y)