3881.

591.k

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: x3−y3+x2−y2. x^3 - y^3 + x^2 - y^2 .

x3−y3+x2−y2x^3 - y^3 + x^2 - y^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo grupisati članove polinoma tako da možemo primeniti poznate formule za razliku kubova i razliku kvadrata.

(x3−y3)+(x2−y2)(x^3 - y^3) + (x^2 - y^2)

Primenjujemo formulu za razliku kubova a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) na prvi deo izraza i formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) na drugi deo izraza.

x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)x2−y2=(x−y)(x+y)x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \\ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Zamenjujemo dobijene proizvode u početni izraz.

(x−y)(x2+xy+y2)+(x−y)(x+y)(x - y)(x^2 + xy + y^2) + (x - y)(x + y)

Primećujemo da je binom (x−y) (x - y) zajednički činilac za oba sabirka, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x−y)[(x2+xy+y2)+(x+y)](x - y) \left[ (x^2 + xy + y^2) + (x + y) \right]

Sređujemo izraz unutar uglaste zagrade uklanjanjem unutrašnjih zagrada.

(x−y)(x2+xy+y2+x+y)(x - y)(x^2 + xy + y^2 + x + y)

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce je:

(x−y)(x2+xy+y2+x+y)(x - y)(x^2 + xy + y^2 + x + y)