Rastavljanje izraza x na 3 − y na 3 + x na 2 − y na 2

Prvo ćemo grupisati članove polinoma tako da možemo primeniti poznate formule za razliku kubova i razliku kvadrata.

(x^3 - y^3) + (x^2 - y^2)

Primenjujemo formulu za razliku kubova $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ na prvi deo izraza i formulu za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ na drugi deo izraza.

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \\ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Zamenjujemo dobijene proizvode u početni izraz.

(x - y)(x^2 + xy + y^2) + (x - y)(x + y)

Primećujemo da je binom $(x - y)$ zajednički činilac za oba sabirka, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x - y) \left[ (x^2 + xy + y^2) + (x + y) \right]

Sređujemo izraz unutar uglaste zagrade uklanjanjem unutrašnjih zagrada.

(x - y)(x^2 + xy + y^2 + x + y)

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce je:

(x - y)(x^2 + xy + y^2 + x + y)

Započni učenje

Online časovi

591.k

Beleške