3835.

585.đ

TEKST ZADATKA

Potrebno je naći kvadrat i kub izraza x+y+z. x + y + z .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo kvadrat trinoma koristeći formulu (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc .

(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz

Sada računamo kub trinoma. Izraz možemo posmatrati kao binom ((x+y)+z)3 ((x + y) + z)^3 i primeniti formulu za kub zbira (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3. (A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 .

(x+y+z)3=((x+y)+z)3(x + y + z)^3 = ((x + y) + z)^3

Primenjujemo formulu za kub zbira gde je A=x+y A = x + y i B=z. B = z .

(x+y+z)3=(x+y)3+3(x+y)2z+3(x+y)z2+z3(x + y + z)^3 = (x + y)^3 + 3(x + y)^2z + 3(x + y)z^2 + z^3

Razvijamo članove (x+y)3 (x + y)^3 i (x+y)2. (x + y)^2 .

(x+y+z)3=(x3+3x2y+3xy2+y3)+3(x2+2xy+y2)z+3(x+y)z2+z3(x + y + z)^3 = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) + 3(x^2 + 2xy + y^2)z + 3(x + y)z^2 + z^3

Sređujemo izraz množenjem preostalih članova.

(x+y+z)3=x3+3x2y+3xy2+y3+3x2z+6xyz+3y2z+3xz2+3yz2+z3(x + y + z)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + 3x^2z + 6xyz + 3y^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + z^3

Konačan oblik kuba trinoma grupisanjem kubova i ostalih članova.

(x+y+z)3=x3+y3+z3+3(x2y+xy2+x2z+xz2+y2z+yz2)+6xyz(x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 3(x^2y + xy^2 + x^2z + xz^2 + y^2z + yz^2) + 6xyz