3955.

598.g

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: (a−b+c)2+(a+b)2−(a+c)2. (a - b + c)^2 + (a + b)^2 - (a + c)^2 .

(a−b+c)2+(a+b)2−(a+c)2(a - b + c)^2 + (a + b)^2 - (a + c)^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo formulu za kvadrat trinoma (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz na prvi član, vodeći računa o znaku ispred člana b. b .

(a−b+c)2=a2+(−b)2+c2+2a(−b)+2ac+2(−b)c=a2+b2+c2−2ab+2ac−2bc(a - b + c)^2 = a^2 + (-b)^2 + c^2 + 2a(-b) + 2ac + 2(-b)c = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc

Zatim primenjujemo formulu za kvadrat binoma (x+y)2=x2+2xy+y2 (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 na preostala dva člana izraza.

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+c)2=a2+2ac+c2\begin{aligned} (a + b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\ (a + c)^2 &= a^2 + 2ac + c^2 \end{aligned}

Sada uvrštavamo razvijene izraze u početni izraz, pazeći na znak minus ispred poslednje zagrade.

(a2+b2+c2−2ab+2ac−2bc)+(a2+2ab+b2)−(a2+2ac+c2)(a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc) + (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 + 2ac + c^2)

Oslobađamo se zagrada. Minus ispred poslednje zagrade menja znak svim članovima unutar nje.

a2+b2+c2−2ab+2ac−2bc+a2+2ab+b2−a2−2ac−c2a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc + a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - 2ac - c^2

Sređujemo izraz tako što grupišemo i računamo slične članove. Primećujemo da se neki članovi potiru.

(a2+a2−a2)+(b2+b2)+(c2−c2)+(−2ab+2ab)+(2ac−2ac)−2bc=a2+2b2−2bc\begin{aligned} & (a^2 + a^2 - a^2) + (b^2 + b^2) + (c^2 - c^2) + (-2ab + 2ab) + (2ac - 2ac) - 2bc \\ &= a^2 + 2b^2 - 2bc \end{aligned}

Konačan uprošćen izraz je:

a2+2b2−2bca^2 + 2b^2 - 2bc