Uprošćavanje izraza sa tri kvadrata trinoma

Prvo primenjujemo formulu za kvadrat trinoma $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$ na prvi član, vodeći računa o znaku ispred člana $b .$

(a - b + c)^2 = a^2 + (-b)^2 + c^2 + 2a(-b) + 2ac + 2(-b)c = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc

Zatim primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ na preostala dva člana izraza.

\begin{aligned} (a + b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\ (a + c)^2 &= a^2 + 2ac + c^2 \end{aligned}

Sada uvrštavamo razvijene izraze u početni izraz, pazeći na znak minus ispred poslednje zagrade.

(a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc) + (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 + 2ac + c^2)

Oslobađamo se zagrada. Minus ispred poslednje zagrade menja znak svim članovima unutar nje.

a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc + a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - 2ac - c^2

Sređujemo izraz tako što grupišemo i računamo slične članove. Primećujemo da se neki članovi potiru.

\begin{aligned} & (a^2 + a^2 - a^2) + (b^2 + b^2) + (c^2 - c^2) + (-2ab + 2ab) + (2ac - 2ac) - 2bc \\ &= a^2 + 2b^2 - 2bc \end{aligned}

Konačan uprošćen izraz je:

a^2 + 2b^2 - 2bc

Započni učenje

Online časovi

598.g

Beleške