3954.

597.g

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce polinom: 54y4−108y3a+72y2a2−16ya3. 54y^4 - 108y^3a + 72y^2a^2 - 16ya^3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da svi članovi polinoma imaju zajednički faktor. Najveći zajednički delilac za koeficijente 54, 108, 72 i 16 je 2, a zajednička promenljiva sa najmanjim stepenom je y. y . Izvlačimo 2y 2y ispred zagrade:

2y(27y3−54y2a+36ya2−8a3)2y(27y^3 - 54y^2a + 36ya^2 - 8a^3)

Sada analiziramo izraz unutar zagrade: 27y3−54y2a+36ya2−8a3. 27y^3 - 54y^2a + 36ya^2 - 8a^3 . Primećujemo da on podseća na razvoj formule za kub razlike (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3. (A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3 .

Identifikujemo članove A A i B. B . Prvi član je 27y3=(3y)3, 27y^3 = (3y)^3 , pa je A=3y. A = 3y . Poslednji član je 8a3=(2a)3, 8a^3 = (2a)^3 , pa je B=2a. B = 2a .

A=3y,B=2aA = 3y, \quad B = 2a

Proveravamo srednje članove formule:

−3A2B=−3⋅(3y)2⋅(2a)=−3⋅9y2⋅2a=−54y2a3AB2=3⋅(3y)⋅(2a)2=3⋅3y⋅4a2=36ya2-3A^2B = -3 \cdot (3y)^2 \cdot (2a) = -3 \cdot 9y^2 \cdot 2a = -54y^2a \\ 3AB^2 = 3 \cdot (3y) \cdot (2a)^2 = 3 \cdot 3y \cdot 4a^2 = 36ya^2

Pošto se srednji članovi potpuno poklapaju sa našim izrazom, možemo zapisati zagradu kao kub razlike:

27y3−54y2a+36ya2−8a3=(3y−2a)327y^3 - 54y^2a + 36ya^2 - 8a^3 = (3y - 2a)^3

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

54y4−108y3a+72y2a2−16ya3=2y(3y−2a)354y^4 - 108y^3a + 72y^2a^2 - 16ya^3 = 2y(3y - 2a)^3