3850.

587.nj

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeće polinome: (a−2)3+(a−1)3 (a - 2)^3 + (a - 1)^3

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za zbir kubova: x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2). x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) . U ovom slučaju, uzimamo da je x=a−2 x = a - 2 i y=a−1. y = a - 1 .

(a−2)3+(a−1)3=((a−2)+(a−1))((a−2)2−(a−2)(a−1)+(a−1)2)(a - 2)^3 + (a - 1)^3 = ((a - 2) + (a - 1))((a - 2)^2 - (a - 2)(a - 1) + (a - 1)^2)

Sređujemo izraz u prvoj zagradi sabiranjem sličnih članova.

(a−2)+(a−1)=a−2+a−1=2a−3(a - 2) + (a - 1) = a - 2 + a - 1 = 2a - 3

Sređujemo izraz u drugoj zagradi koristeći formule za kvadrat binoma i množenje binoma.

(a−2)2−(a−2)(a−1)+(a−1)2=(a2−4a+4)−(a2−a−2a+2)+(a2−2a+1)(a - 2)^2 - (a - 2)(a - 1) + (a - 1)^2 = (a^2 - 4a + 4) - (a^2 - a - 2a + 2) + (a^2 - 2a + 1)

Oslobađamo se zagrada unutar drugog činioca i računamo krajnji izraz.

a2−4a+4−a2+3a−2+a2−2a+1=a2−3a+3a^2 - 4a + 4 - a^2 + 3a - 2 + a^2 - 2a + 1 = a^2 - 3a + 3

Spajamo dobijene činioce u konačan rezultat.

(a−2)3+(a−1)3=(2a−3)(a2−3a+3)(a - 2)^3 + (a - 1)^3 = (2a - 3)(a^2 - 3a + 3)