Zbir kubova: (a − 2) na kub + (a − 1) na kub

Primenjujemo formulu za zbir kubova: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) .$ U ovom slučaju, uzimamo da je $x = a - 2$ i $y = a - 1 .$

(a - 2)^3 + (a - 1)^3 = ((a - 2) + (a - 1))((a - 2)^2 - (a - 2)(a - 1) + (a - 1)^2)

Sređujemo izraz u prvoj zagradi sabiranjem sličnih članova.

(a - 2) + (a - 1) = a - 2 + a - 1 = 2a - 3

Sređujemo izraz u drugoj zagradi koristeći formule za kvadrat binoma i množenje binoma.

(a - 2)^2 - (a - 2)(a - 1) + (a - 1)^2 = (a^2 - 4a + 4) - (a^2 - a - 2a + 2) + (a^2 - 2a + 1)

Oslobađamo se zagrada unutar drugog činioca i računamo krajnji izraz.

a^2 - 4a + 4 - a^2 + 3a - 2 + a^2 - 2a + 1 = a^2 - 3a + 3

Spajamo dobijene činioce u konačan rezultat.

(a - 2)^3 + (a - 1)^3 = (2a - 3)(a^2 - 3a + 3)

587.nj